Читать онлайн Теорема Гёделя. И её поэтическое преодоление бесплатно
Дизайнер обложки Анна Мария Батожок
Иллюстрации Анна Мария Батожок
Рецензент Борис Григорин
Одноклассник Михаил Строганов
Логик Александр Шум
почта: [email protected]; [email protected]
© Александр Батожок, 2024
© Анна Мария Батожок, дизайн обложки, 2024
ISBN 978-5-0062-4983-7
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
Курт Гёдель и Альберт Эйнштейн
Среди ученых, находившихся под влиянием Курта Гёделя1, был его друг Альберт Эйнштейн. С 1940 по 1955 они были коллегами в институте прикладных исследований в Принстоне. Основатель теории игр Оскар Моргенштерн свидетельствует, что когда Эйнштейн потерял энтузиазм к своей собственной работе, он приходил на работу для того, чтобы «иметь привилегию идти домой вместе с Куртом Гёделем». Один из ассистентов Эйнштейна в Принстоне вспоминал: «Единственным человеком, который был в течение последних лет лучшим другом Эйнштейна, и в некотором смысле странным образом похожим на него, был Курт Гёдель, величайший логик.
Курт Гёдель, доказавший в 1930 году Теорему о неполноте
Они были весьма различны почти во всем – Эйнштейн общительный, счастливый, улыбчивый и здравомыслящий, а Гёдель предельно важный, очень серьезный, совершенно одинокий и недоверчивый к здравому смыслу как средству достижения истины. Но они имели общее качество: оба шли прямо и искренне к вопросам, лежащим в самом центре вещей».
Александр Шум «О Теореме о неполноте»
(предисловие к первому изданию)
Человек хочет знать и уметь как можно больше, чтобы быть как можно более свободным. Природа выставляет ему границы, но человек, несмотря ни на что, ищет и находит возможности эти границы преодолевать. Громадные просторы океанов не остановили человека в стремлении достичь дальних земель. Притяжение Земли не остановило его в стремлении летать. Бездна холодного космоса не остановила человека в стремлении побывать на других планетах. Есть, однако, такие границы, которые не только ещё не преодолены сегодня, но кажутся непреодолимыми вообще. Такова, например, граница увеличения скорости – невозможно двигаться со скоростью большей скорости света. Такое ограничение устанавливает теория относительности Эйнштейна. Это обстоятельство, так же как и имя Альберта Эйнштейна, сегодня известно каждому грамотному читателю. Между тем, столь же важное другое принципиальное ограничение и имя открывшего его учёного имеют незаслуженно меньшую известность. В 1930 году Курт Гёдель доказал теорему, сегодня известную как Теорема о неполноте, которая навсегда изменила понимание математики. Эта теорема утверждает, что в любой формальной системе, содержащей арифметику, найдётся истинное, но недоказуемое предложение. Это означает, что формализовать математику в целом так, чтобы все её верные теоремы имели формальные доказательства, невозможно.
Как преодолеть ту границу, преодолеть которую невозможно?
В 1900 году на Втором Международном математическом конгрессе Давид Гильберт2 формулирует знаменитый список 23 нерешённых проблем, а несколько позже предлагает программу аксиоматического обоснования математики. Программа Гильберта предусматривала обоснование всей математики путём её полной формализации. В попытках выполнить эту программу и была найдена Гёделем Теорема о неполноте – теорема, которая показала, что программа Гильберта невыполнима. Этот результат обескуражил, но не отменил энтузиазма математиков, которые равнялись на девиз Гильберта: «Мы должны знать – мы будем знать!» Список 23 проблем Гильберта на протяжении XX века служил направляющим указателем приложения их усилий. Не всегда эти проблемы имели такое решение, о котором думал сам Гильберт. Так, например, десятая проблема Гильберта требовала найти алгоритм, определяющий, имеет ли произвольно взятое диофантово уравнение решение в целых числах. Решение этой проблемы, найденное в 1970 году Юрием Матиясевичем, оказалось следующим: такого алгоритма не существует. Отметим здесь, что автор этого предисловия, так же как и автор стихов данного сборника, являются выпускниками той же школы, которую заканчивал Юрий Матиясевич (это физико-математическая школа-интернат №183 при МГУ, которая ныне носит имя Андрея Николаевича Колмогорова).
Теорема Гёделя о неполноте отчётливо указала на то, что справедливость той или иной гипотезы может лежать за гранью любой рациональной попытки доказать её, и интуицию нельзя исключать из пределов царства математики.
При всём этом философское значение теоремы о неполноте и второй теоремы Гёделя, устанавливающей невозможность доказать непротиворечивость теории средствами самой этой теории, выходит далеко за рамки чистой математики. Согласно позитивистской философии науки любая физическая теория является математической моделью, а это значит, что она с необходимостью должна быть представлена на языке математики. Мы и наши модели являемся частью вселенной, которую описываем, и в своих описаниях мы также не сможем выбраться за те границы, которые устанавливают теоремы Гёделя.
И всё-таки, как преодолеть ту границу, преодолеть которую невозможно? Читатель может попробовать увидеть перспективы поиска ответа на этот вопрос в новом сборнике стихов Александра Батожка, который составили стихотворения, написанные в течение последних двух лет.
Отметим, что «Перспективы преодоления Теоремы Гёделя» это седьмая книга поэта, выпущенная издательством «Волшебная лампа»4. Некоторые стихотворения из неё были ранее напечатаны в книге Анны Марии «ФИЛО-СОФИЯ в графике и цвете»5, выпущенной в 2017 году изд. «Издательские решения».
© Александр Шум, математик-логик,
доцент кафедры высшей математики
Тверского технического университета.
март 2018, Тверь
Михаил Строганов «Математика – это поэзия»
Мой школьный приятель Александр Батожок (мы учились в одном классе в городе, который назывался Калинином, пока он не перешел в математическую школу при МГУ) периодически исчезает и потом снова (периодически) появляется в моей жизни, наверное, для того, чтобы напомнить мне, человеку, который профессионально занимается литературой, что и сейчас еще можно видеть мир и человека по-новому и облекать это свое видение в необычные слова и образы.
Мы расстались с ним в тот момент, когда на мою долю остались школьные представления о понятности и прозрачности царства натуральных чисел (школьная такая арифметика), а ему стало открываться знание о невозможности доказать или опровергнуть непротиворечивость арифметики с помощью простых (сводимых к конечным, финитным понятиям) средств. Наши школьные годы прошли под споры о «физиках» и «лириках», а потом оказалось, что «физик» Батожок очень даже «лирик».
С возрастом ощущение новизны утрачивается. Всё уже было, всё проходит, и поэтому – зачем? Батожок врывается в мою жизнь, отвлекает меня от моей срочной литературной работы, нарушает привычный, устоявшийся ритм – для того, чтобы я читал это и удивлялся:
- Есть право на усталость,
- Есть право на покой,
- Есть право не разгадывать
- Загадки никакой…
Я никогда не думал, что Саша – поэт. И узнал об этом в общем-то поздно. И мне, насколько я понимаю задним числом, было трудно смириться с тем, что он поэт. Но я не могу, не имею права не признать того, что поэзия в нем и в его сочинениях днюет и ночует, даже если в каких-то строчках я вижу погрешности против построения, против смысла. Бог с ними, с ошибками. Он упрямый и не юный. И учить его – только портить. Да и почему я должен его учить? Он хорош такой, какой есть.
Не филолог, Батожок не читал Бахтина6. Но он изучал Гёделя. И относительность любого человеческого знания – любимая мысль современного человечества – организует его стихи. И хорошо, что он читал не Бахтина, а Гёделя. Поэтов, которые знают Бахтина, – много. Поэтов, которые видят относительность нашего знания о мире через Гёделя, может быть, вообще нет. Я бы не стал так длинно называть стихотворную книжку, но и это его дело. Если, в конце концов, он умеет увидеть мир по-своему и написать мне об этом, – значит, он имеет право называть свою книгу так, как хочет. А вдруг в этом что-то есть?
Я не буду сейчас перечислять все наиболее яркие примеры из этой книги, где Батожок выстраивает свой мир. Это дело стороннего наблюдателя, а я всё-таки заинтересованное лицо. Я просто приведу всего лишь два примера из его стихов, в которых я вижу не только его, но и свой собственный мир. И думаю, что это мир и многих других современных людей:
Мы виноваты тем, что родились невинны,
И пятимся вперед, а наступаем вспять.
На излучине стою,
В чем-то с ней согласен.
Жизнь ужасна, но смотрю:
Сверху вид прекрасен.
И именно потому, что я считаю, что этот мир не выдумка одного Батожка, а наш общий мир, я и называю его поэтом.
© Михаил Строганов, доктор филологических наук,
ведущий научный сотрудник в ИМЛИ РАН.
Член Пушкинской комиссии РАН.
29 февраля 2024, г. Тверь
ТЕКСТЫ, ПИСЬМА, ОСТРОВКИ
«Подари мне цветок…»
- Подари мне цветок,
- Но оставь —
- Обожженный асфальт
- От следов твоих ног,
- Чтобы плавил он снег в январе
- И я смог
- Отыскать по следам:
- И твой дом, и порог.
«Есть право на усталость…»
- Есть право на усталость,
- Есть право на покой,
- Есть право не разгадывать
- Загадки никакой.
- И даже мира здания
- Загадки отложить:
- Нас ждут трава, купания —
- Обязанности жить…
Интеграл
- По старым строчкам, по брусчатке
- Бреду на прошлое с оглядкой.
- Аптека, улица, канал —
- Стоит и дышит интеграл,
- Двойной, среди оград и нот
- Считает дней теченье, вод
- По переменным от нуля
- До стужи с ветром февраля.
- И жаль, и грустно, но душе
- С собой не взять его уже.
- И остается все, как встарь:
- Аптека, улица, фонарь…
«Годы тянулись, тащились, бежали…»
- Годы тянулись, тащились, бежали…
- Не повернуть их течение вспять,
- Просто прошу, чтоб они постояли,
- Чтобы успеть мне шнурки завязать.
Где берег мой…
- На сутки после Рождества,
- По памяти, по старым океанам,
- Иду без карт и капитана,
- И в штиль стою, бросая паруса,
- И в бурю, стаксель ставя,
- Волну целую в пенные уста,
- Молитву кроткую беззвучно повторяя:
- «Где берег мой,
- Где берег мой, где берег мой?»
- Где берег мой – там скалы под водой,
- Там скалы под водой, там скалы под водой!
- Не пустят в бухту, где всегда покой,
- А в борт ударят каменной рукой.
Трамвай переехал
Однажды,
Каждого давит Трамвай,
А кого-то и дважды.
- Трамвай переехал…
- Так бывает,
- Переехал там, где ни рельс, ни трамваев,
- Переехал спокойно, почти осторожно.
- Разве это не больно, разве это возможно…
- Да нет, понятно, совсем невозможно,
- Разве случайно, чуть-чуть, осторожно,
- Самую малость, по самому краю,
- Можно, конечно, проехать трамваю.
- И кого давят, неполная часть,
- Едет в трамвае с судьбою смирясь.
- Смотрит по ходу прямо в окошко,
- Стоп, раздавили кого-то немножко.
- Двери открылись, еще половинка,
- С нею знакома вон та четвертинка.
Ты говоришь: мне не пиши теперь…
- Ты говоришь: захлопнута,
- закрыта дверь.
- Ты говоришь:
- мне не пиши теперь,
- мне не пиши,
- мне не пиши теперь,
- мне не пиши, услышь меня, поверь.
- Я говорю:
- мне не пиши теперь,
- тебя молю, мне не пиши теперь,
- мне не пиши ни ночью, ни в тиши,
- ты только не пиши,
- мне больше не пиши,
- мне не пиши сегодня и вчера,
- ты не пиши мне больше никогда,
- и завтра тоже, тоже не пиши,
- ты соберись и не пиши,
- и не пиши,
- ни телеграмм не шли,
- ни писем мне не шли,
- в них не пиши ни запятой, ни строчки,
- не ставь в них даже точки,
- оставь меня, оставь,
- оставь меня и больше не пиши
- и не звони,
- и я звонить не буду,
- и уходи,
- да, уходи,
- тебя я не забуду,
- но никогда, но никогда не догоню,
- не догоню,
- но рядом
- буду.
На памяти белым бело…
- На памяти белым бело,
- Как на листе пустом,
- Всё замерло и замело
- Тропинку в старый дом.
- И снег идет из темноты
- Без неба, облаков,
- И нет тебя, и нет мечты,
- Не вижу твоих снов.
- На памяти белым бело,
- Где кисть, где краски взять,
- Чтобы всё то, что замело,
- Расчистить, откопать.
- Чтобы дорожкою пройти
- К крыльцу в усталый дом,
- И ключ под ковриком найти,
- И вспомнить о былом.
- На памяти белым бело,
- Но, стуже вопреки,
- Ищу дорогу в этот дом,
- Где тлеют угольки.
- Иду с вязанкой звонких дров
- В надежде растопить
- Там лед на окнах, и потом
- Готов любить, любить.
- На памяти белым бело,
- На памяти давно темно,
- На памяти одно окно,
- На памяти, на памяти,
- На памяти оно.
Лента Мёбиуса
- На стороне одной,
- Но с двух сторон, иду
- И антиподом сам себе являюсь.
- С границею одной на замкнутом кругу
- Бегу вперед, но просто повторяюсь.
- И кажется всё ново в каждый раз,
- И мы находим в прелести движения
- И истины былой обворожение,
- И в прошлом назидательный наказ.
- На стороне одной,
- Но сам себе не верю,
- Ищу тупик на плоскости кривой
- И замкнутой,
- Ищу калитку, двери,
- Но открываю только пустоту.
- Здесь нет замков и пут,
- В свободном мы плену.7
89 год
- Любимая, пришли мне пистолет,
- Не бойся, что я выдумал стреляться,
- Но от тебя так долго писем нет,
- Что не могу ни жить я, ни расстаться.
- Любимая, пришли мне пистолет
- И не жалей,
- Патронов сыпь в достатке,
- В ладонях подержи, слегка нагрей
- И поцелуй, чтоб пули стали сладки.
- Признает тело губ твой аромат,
- Когда свинец ворвется с острой болью
- И разум будет остановке сердца рад,
- Чтобы покончить в нем к тебе любовью.
- Любимая, пришли мне пистолет,
- Буду хранить его и трепетно, и страстно.
- И ничего, что писем больше нет,
- Но сталь его, как смерть, как ты, прекрасна.
- Его хранить я буду у виска,
- Под той подушкой, помнишь, с монограммой,
- И жизнь продолжу с чистого листа,
- Сжимая рукоять, разыгрывая гаммы.
- Любимая, пришли мне пистолет,
- Не бойся, смерть он лишь отсрочит,
- Но если станет ясно – жизни нет,
- То день последний станет чуть короче.
- Любимая, пришли мне пистолет,
- Сгораю без тебя в пустой постели,
- Ты говорила – на четверг билет,
- Сегодня пятница, конец, конец недели!
Убей меня, убей!
- Я не живой,
- Я не живой к тебе!
- Убей меня, убей!
- Убей меня в себе!
- Нет не сейчас, не завтра, а вчера.
- Убей тогда, чтоб не было сегодня,
- Убей меня, чтоб спала пелена,
- Чтобы свободна ты была и вольна.
- Убей меня!
- Убей меня в себе!
- Освободи от этой вечной муки,
- Нам не ходить с тобою по воде
- И не держать крестом от счастья руки.
- Убей!
- Убей хотя бы раз,
- Чтоб не дрожать от каждого намека,
- Не отводи от сердца серых глаз,
- Убей беззвучно, быстро и жестоко.
- Убей меня!
- И больше не проси:
- Пощады, ласки – мертвый неподкупен.
- Убей меня, дни, ночи все сожги,
- Лишь первый сохрани: он неподсуден.
- Убей меня!
- Прошу тебя, убей…
- Не оставляй, мне не нужна свобода.
- Кинжала нет? Так яду мне налей!
- Убей меня и будь ко мне добрей…
- Убей меня скорей.
«Когда нам слышен голос прошлых зим…»
- Когда нам слышен голос прошлых зим,
- Мы собираем хворост возле дома,
- И снег идет, ему навстречу дым,
- И кот сидит у белого порога.
- Когда нам дышат ароматом верб,
- Те дни, что догоняли мы с ручьями,
- Бросали щепки в них, а старый человек
- Грозил клюкой, чтоб в воду не упали.
- Когда нам виден от вселенной свет
- От бликов ночи в луже у сарая
- И страх проспать обещанный рассвет
- Сбивает сон, а рядом двери рая.
- Когда нам вальса громче звуки
- И тени длинные от ног,
- Мы помним вечер, помним руки,
- Поклон, полет, мечта, восторг.
- Тогда нам дорог памяти глоток,
- Бокалы с ним уже давно готовы,
- Мы пьем, чтобы пройти еще урок
- И сбросить обретенные оковы.
«Мы живем на двух планетах…»
- Мы живем на двух планетах,
- Одна с солнцем, одна без,
- На одной и в холод лето,
- На другой в жару мороз.
- Всё зависит от природы,
- От источников души,
- В них секреты непогоды
- И курорт в любой глуши.
- Как поет, так солнце светит,
- Загрустит, и снег идет.
- На какой, мой друг, планете
- Встреча нас с тобою ждет?
- Мы скафандры лет одели,
- В старых книгах кислород,
- Встали дружно, полетели —
- Я назад, а ты вперед.
- Так бывает, но по кругу,
- Мы летим опять друг к другу.
- Надо только рядом сесть,
- На земле, где солнце есть.
«Я нашел комочек счастья…»
- Я нашел комочек счастья,
- Не нарочно, просто так.
- Оно словно одуванчик
- На моих лежит руках.
- Ветер дунул и унес.
- Счастье, где ты?
- С кем всерьез?
И Магелланы будущей недели
- Вот убежали все слова,
- Растаяли… На Небе
- От них остались Облака,
- А на Земле Метели.
- Я помню, помню
- Каждый миг:
- Не передать восторгов встречи,
- Души больной беззвучный крик
- И глубины прощаний в вечер.
- Но остаются на песке
- Не смытые волною тени,
- Живем мы в радости, в тоске:
- Дней прошлых пасынки
- И Магелланы будущей недели.
«Ты улетела в прошлые года…»
- Ты улетела в прошлые года…
- Бывает так?
- Конечно – да!
- Я сам живу здесь много лет.
- Так заходи —
- Привет тебе,
- Привет!
«Не забывай меня…»
- Не забывай меня.
- Ты помнишь,
- Ты помнишь: ставень стук осенний